三角形的一边长为14,这条边所对的角为60°,另两边之比为8:5,则这个三角形的面积为 _ .
题目
三角形的一边长为14,这条边所对的角为60°,另两边之比为8:5,则这个三角形的面积为 ___ .
答案
设另两边分别为8k 和5k,由余弦定理可得 14
2=64k
2+25k
2-80k
2cos60°,
∴k=2,故另两边分别为 16和10,故这个三角形的面积为
×16×10sin60°=
40,
故答案为:
40.
设另两边分别为8k 和5k,由余弦定理可求得 k=2,故另两边分别为 16和10,故这个三角形的面积为
×16×10sin60°,计算求得结果.
三角形中的几何计算.
本题考查余弦定理的应用,三角形的面积公式,求出 k=2 是解题的关键,属于中档题.
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