cos(x+π)=3/5,x是第三象限的角,求(sin2x+2sin^2x)/（1+tanx）的值

题目

cos(x+π)=3/5,x是第三象限的角,求(sin2x+2sin^2x)/（1+tanx）的值
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答案

既然x是第三象限的角,所以x+π是第一象限的角,所以可以表示为x+π属于(2kπ,2kπ+π/2),假设一个锐角a满足cosa=3/5,则x+π可表示为2kπ+a,x=2kπ-π+a
首先求出tanx=tan2kπ-π+a=tana=4/3
sinx=sin2kπ-π+a=-sina=-4/5
2x=4kπ-2π+2a
所以sin2x=sin4kπ-2π+2a=sin2a=2sinacosa=2*4/5*3/5=24/25
所以：
(sin2x+2sin^2x)/（1+tanx）
=（24/25+2*（-4/5）^2)/(1+4/3)
=24/25