已知sn为正项数列an的前n项和,且满足sn=1/2an^2+1/2an(1)求数列an(2)求a1,a2,a3,a4的值

题目

已知sn为正项数列an的前n项和,且满足sn=1/2an^2+1/2an(1)求数列an(2)求a1,a2,a3,a4的值

答案

（1）n=1 时,a1=S1=1/2*a1^2+1/2*a1 ,解得 a1=1 ,
当 n>=2 时,an=Sn-S(n-1)=1/2*an^2+1/2*an-1/2*[a(n-1)]^2-1/2*a(n-1) ,
化简得 [an+a(n-1)]*[an-a(n-1)-1]=0 ,
由于｛an｝是正项数列,因此 an+a(n-1)>0 ,
所以 可得 an-a(n-1)=1 ,
这说明｛an｝是首项为 1 ,公差为 1 的等差数列,
因此 an=n .
（2）由（1）可得 a1= 1,a2=2 ,a3=3 ,a4=4 .