如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），C是线段AB的中点．请问在x轴上是否存在一点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出P点坐标；若不存

题目

如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），C是线段AB的中点．请问在x轴上是否存在一点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

答案

存在这样的P点．理由如下：∵∠AOB=90°，OA=8，OB=6；∴AB=10．∵C是线段AB的中点，∴AC=5．①如果P与B对应，那么△PAC∽△BAO，∴PA：BA=AC：AO，∴AP=254，∴OP=OA-AP=74，∴P（74，0）．②或如果P与O对应，那么...