设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根的和s1，平方和为s2，立方和为s3，则as3+bs2+cs1的值为_．

题目

设一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根的和s₁，平方和为s₂，立方和为s₃，则as₃+bs₂+cs₁的值为______．

答案

设方程ax²+bx+c=0的两个实根为x₁，x₂，
则为x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

又s₁=x₁+x₂=-

b

a

，s₂=x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=

b2

a2

-2

c

a

，
s₃=x₁³+x₂³=（x₁+x₂）（x₁²+x₁²-x₁x₂）=−

b

a

（

b2

a2

-3

c

a

），
∴as₃+bs₂+cs₁=-b（

b2

a2

-3

c

a

）+b（

b2

a2

-2

c

a

）+c（-

b

a

）
=

3bc

a

-

2bc

a

-

bc

a

=0，
故答案为：0．