若圆x^2+y^2=4与圆x^2+y^2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为2倍根号3,则a=?

题目

若圆x^2+y^2=4与圆x^2+y^2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为2倍根号3,则a=?
请运用“两圆公共弦的方程等于两圆之差”的知识解.
我怎么算都得-1,咋回事儿?

答案

相减
2ay=2
公共弦y=1/a
代入x²+y²=4
x²+1/a²=4
x²=4-1/a²=(4a²-1)/a²
x=±√(4a²-1)/a
a>0
所以公共弦=|x1-x2|=2√(4a²-1)/a=2√3
平方
(4a²-1)²/a²=3
a²=1
a>0
a=1