已知角α为锐角，且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0． （Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求sin(α−π3)．

题目

已知角α为锐角，且sin²α-sinαcosα-2cos²α=0．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求sin(α−

π

3

)

答案

（I）由sin2α-sinαcosα-2cos2α=0得，（sinα-2cosα）（sinα+cosα）=0∵角α为锐角，∴sinα＞0，cosα＞0，sinα-2cosα=0，故tanα=2（II）由（I）得，sinα＝255，cosα＝55sin(α−π3)＝sinαcosπ3−cos...