在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3.
题目
在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3.
(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(Ⅱ)是否存在常数a,b,使得对于一切正整数n,都有an=logabn+b成立?若存在,求出常数a和b,若不存在说明理由.
解:(Ⅰ)由条件得:1+d=q1+7d=q2
∴d=5q=6,
∴an=5n-4,
bn=6n-1.
(Ⅱ)假设存在a,b使an=logabn+b成立,
则5n-4=loga6n-1+b,
∴5n-4=(n-1)loga6+b,
∴(5-loga6)n+(loga6-b-4)=0对一切正整数恒成立.
∴loga6=5loga6=b+4,
既a=
56b=1.
故存在常数a=
56,b=1,
使得对于n∈N*时,都有an=logabn+b恒成立.…(12分)
没明白为什么因为(5-loga6)n+(loga6-b-4)=0对一切正整数恒成立.
就令两个系数都为0,得到下面?
loga6=5loga6=b+4
答案
(5-loga6)n+(loga6-b-4)=0
在这个等式中,n可以为任意正整数,是唯一的变量
所以只有它的系数为0才能消去n对等式左边式子值的影响
即5-loga6=0
代入可得0*n+(loga6-b-4)=0
即loga6-b-4=0
所以有loga6=5,loga6=b+4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- We put the pictures to the wall.错在哪?
- 作文:秋季运动会
- 小数的_添上“0”或者去掉“0”,小数的大小_,这叫做_.
- 建筑工人要安装一条水管.第一天完成全长的35%,第二天完成的是第一天的七分之五,第三天全部完成
- 词语字典解释
- 他简直等不及明天的俱乐部活动了 英语翻译
- How should we call you?
- 直角三角形知道底和斜面求2边之间的角度
- 甲乙两人同时从圆形跑道上同一点出发沿顺时针的方向跑步,甲的速度比乙快,过一段时间,甲第一次从背后追上乙,这时甲立即背转身子,以原来的速度沿逆时针方向跑去,当两人再次相遇时,乙共跑了2.4圈,求甲的速度
- you have a long face 变一般疑问句 是不是Do you have a long face?
热门考点