设a=(1,0,-1)T,矩阵A=aaT,n为正整数,则|aE-An|= _ .

设a=(1,0,-1)T,矩阵A=aaT,n为正整数,则|aE-An|= _ .

题目
设a=(1,0,-1)T,矩阵A=aaT,n为正整数,则|aE-An|= ___ .
答案
因为A满足:A2=2A
因此A的三个特征值为λ12=0,λ3=2
由于三根之和等于A的对角线上的三个因素之和,
从而aE-An的三个特征值为:a-λn,即a,a,a-2n
故有
.
aE-An
.
=a•a•(a-2n)=a2(a-2n)

故答案为:a2(a-2n).
分别求出矩阵的三个特征值,利用三根之和等于A的对角线上的三个因素之和这个结果,即可解出.

矩阵的特征值和特征向量的性质.

本题除了利用矩阵的特征值外,还可以利用矩阵的乘法解答.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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