已知函数f(x)=x²-8lnx,g(x)=-x²＋14x

题目

已知函数f(x)=x²-8lnx,g(x)=-x²＋14x
①求函数f(x)在点(1,f(x))处的切线方程
②若函数f(x)与g(x)在区间(a,a＋1)上均为增函数,求a的取值范围

答案

1.
f'(x)=2x-8/x
f'(1)=2-8=-6
f(1)=1-8ln1=1
在点(1,f(1))处的切线方程：y=-6(x-1)+1=-6x+7
2.
f(x),g(x)在(a,a+1)为增
g'(x)=-2x+14
g'(x)=0 解得 x=7 x2 or x