已知a大于0,b大于0,且2√a(√a+2√b)=√b（√a+5√b）,求（2a+√ab+3b)÷(3a+√ab-2b)

题目

已知a大于0,b大于0,且2√a(√a+2√b)=√b（√a+5√b）,求（2a+√ab+3b)÷(3a+√ab-2b)

答案

为了方便看题,简化一下,
令√a=m,√b=n
2√a(√a+2√b)=√b（√a+5√b）
即2m(m+2n)=n（m+5n）
所以2m*m+3mn-5n*n=0
所以（2m+5n）（m-n）=0
所以m=n或m=-5n/2
由于ab都大于0,所以两者不可能一正一负,那么m只能=n
那么
（2a+√ab+3b)/(3a+√ab-2b)
=（2m*m+mn+3n*n)/(3m*m+mn-2n*n)
代入m=n
原式=（2+1+3）/（3+1-2）=6/2=3