函数f（x）=（a-2）x2+2（a-2）x-4的定义域为R，值域为（-∞，0]，则满足条件的实数a组成的集合是_．

题目

函数f（x）=（a-2）x²+2（a-2）x-4的定义域为R，值域为（-∞，0]，则满足条件的实数a组成的集合是______．

答案

∵函数f（x）=（a-2）x²+2（a-2）x-4的定义域为R，值域为（-∞，0]，
∴当a-2≥0时，不满足值域为（-∞，0]的条件；
当a-2＜0时，f（x）是二次函数，开口向下，
根据题意得，△=0；
即[2（a-2）]²-4（a-2）×（-4）=0，
解得a=-2，a=2（舍去）；
∴实数a组成的集合是{a|a=-2}；
故答案为：{a|a=-2}．