与x轴及圆x2+y2=1都相切的动圆圆心的轨迹方程为

题目

与x轴及圆x2+y2=1都相切的动圆圆心的轨迹方程为

答案

连接两个圆心,以及动圆圆心和动圆与X轴的切点,构成一个直角三角形
动圆的半径等于纵坐标的绝对值|y|,斜边长等于两圆半径之和|y|+1,两条直角边分别为|x|和|y|利用勾股定理,（|y|+1)²=x²+y²,化简得到|y|=(x²-1)/2
也就是y=(x²-1)/2的x轴上方部分以及y=-(x²-1)/2的x轴下方部分