已知M(3,1),N为抛物线y²=－4x上的动点,则线段MN的中点轨迹为多少.

题目

已知M(3,1),N为抛物线y²=－4x上的动点,则线段MN的中点轨迹为多少.

答案

由题意可设线段MN的中点坐标为（x,y）,点N坐标为（p,q）,其中p≤0
则由中点公式得：
3+p=2x,1+q=2y
即p=2x-3,q=2y-1
由于点N在抛物线y²=－4x上,所以将点N坐标（p,q）即（2x-3,2y-1）代入抛物线方程得：
(2y-1)²=-4(2x-3),其中x≤3/2
这就是所求线段MN的中点轨迹方程.