已知△ABC中,AE:EB=1:2 BD:DC=2:1 AD与CE相较于F,则AE/BE+AF/FD=多少

题目

已知△ABC中,AE:EB=1:2 BD:DC=2:1 AD与CE相较于F,则AE/BE+AF/FD=多少

答案

依题知AE:EB= CD:DB
∴ AC∥DE
∴∠ACE=∠DEC, ∠DAC=∠ADE
∴ΔFAC∽ΔFDE
∴AF/FD=AC/DE
而 AC∥DE,∴ΔABC∽ΔADE
∴ AC/DE=AB/EB=(AE+EB)/EB=AE/EB+1=1/2+1=3/2
∴AE/BE+AF/FD=1/2+3/2=2