正三角形abc面积是一,延长ab至d,a b等于bd,延长bc至e,bc等于ce,延长ca 至f,c a 等于a f,连接d e f,得大正三角形def,那么大正三角形的面积是多少?

题目

正三角形abc面积是一,延长ab至d,a b等于bd,延长bc至e,bc等于ce,延长ca 至f,c a 等于a f,连接d e f,得大正三角形def,那么大正三角形的面积是多少?

答案

连接AE和CD,∵BD=AB,∴S△ABC=S△BCD=1,S△ACD=1+1=2,∵AF=AC,∴FC=2AC,∴S△FCD=4S△ACD=2×2=4,同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2,则S△FCE=2S△ACE=2×2=4；S△DCE=2S△BCD=2×1=2；∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=...