已知α,α+β≠kπ+π/2(k∈Z),且sin(2α+β)+2sinβ=0,求证tanα=3tan(α+β)
题目
已知α,α+β≠kπ+π/2(k∈Z),且sin(2α+β)+2sinβ=0,求证tanα=3tan(α+β)
答案
sin(2α+β)+2sinβ=0sin(2α+β)=-2sinβsin(α+β+α)=-2sin(α+β-α)sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=-2[sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα]sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=-2sin(α+β)cosα+2cos(α+...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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