已知函数f(x)=log2^ ( x/4 ) ×log2^ (2x) (1)解不等式f(x)>0;(2)当x∈【1,4】时,求f(x)的值域
题目
已知函数f(x)=log2^ ( x/4 ) ×log2^ (2x) (1)解不等式f(x)>0;(2)当x∈【1,4】时,求f(x)的值域
f(x)=log2(2x)×log2(x/4)=[(log2 2)+(log2 x)] ×[(log2 x) -(log2 4)]=[1+(log2 x)] ×[(log2 x) -2]=(log2 x)² - (log2 x) -2=[(log2 x) -1/2]²-9/4因为x∈[1/2,4]所以(log2 x) ∈[-1,2]则当(log2 x)=1/2即x=-1时,函数有最小值为-9/4当(log2 x)=-1或2即x=1/2或4时,函数有最大值为0 .我的问题是.X属于【1/2,4】是怎么变成(log2x)属于【-1,2】?
已知函数f(x)=log2^ ( x/4 ) ×log2^ (2x) (1)解不等式f(x)>0;(2)当x∈【1/2.4]时,求f(x)的值域
答案
由于log2 x是递增函数,故x越大,log2 x越大,故把1/2带入为-1,把4带入为2.故属于[-1,2].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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