曲线y=4x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l，则点P（3，2）到直线l的距离为（　　） A.22 B.2 C.722 D.72

题目

曲线y=4x-x³在横坐标为-1的点处的切线为l，则点P（3，2）到直线l的距离为（　　）
A.

2

2

B.

2

C.

7 2

2

D.

7

2

答案

曲线y=4x-x³在横坐标为-1的点处的纵坐标为-3，
故切线坐标为（-1，-3）
切线斜率为K=y′|_x=-1=4-3（-1）²=1
故切线l的方程为：y-（-3）=1×（x+1）²
即x-y-2=0，由点到直线距离公式得d＝

|3−2−2|

12+(−1)2

＝

1

2

＝

2

2

，
故选A

先求出切点坐标，然后求出在x=-1处的导数得到切线的斜率，从而求出切线方程，最后利用点到直线的距离公式进行求解即可．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．

考点点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，点到直线的距离等有关基础知识，考查空运算求解能力，属于基础题．