1,已知X³－16X²＋mX－n除以X²－2X＋3的余式是－18X＋15.试求m,n的值.

题目

1,已知X³－16X²＋mX－n除以X²－2X＋3的余式是－18X＋15.试求m,n的值.
2,试判断：三个连续自然数的平方和能否成为一个完全平方数.
3,求出所有的正整数组（A,B,C）,使得A²＋B－C＝100,A＋B²－C＝124.

答案

楼上第3题都做得很好,就直接抄了
（3）两式左右两端相减得：
（B—A）*（A+B-1）=24
因为ABC都为正整数
所以A+B-1>0而且A+B-1为正整数
又24=1*24=2*12=3*8=4*6
所以
B—A=1且A+B-1=24；A=12,B=13,C=57
或B—A=2且A+B-1=12；B=7.5（舍去）
或B—A=3且A+B-1=8；A=3,B=6,C=-85（舍去）
或B—A=4且A+B-1=6；B=5.5（舍去）
或B—A=6且A+B-1=4；B=5.5（舍去）
或B—A=8且A+B-1=3；B=6,A=-2（舍去）
或B—A=12且A+B-1=2；B=7.5（舍去）
或B—A=24且A+B-1=1；B=13所以A