设A,B,C是三角形ABC的三个内角,且lgsinA=0,sinB和sinC是方程4x平方-2(根号3+1)x+k

题目

设A,B,C是三角形ABC的三个内角,且lgsinA=0,sinB和sinC是方程4x平方-2(根号3+1)x+k

答案

lgsinA=0
说明sinA=1,A=90度
sinB和sinC是方程4x平方-2(根号3+1)x+k的2个根
则,sinB=x1
sinC=x2
又,B+C=90度
所以,sin^2B=1-sin^2C
即,b^2-2ac=a^2
4(3+2√3+1)-8k=16
k=√3
所以,sinB=√3/2,sinC=1/2
或者,sinB=1/2,sinC=√3/2
三角形的三个内角,A=90度、B=60度、C=30度
或者A=90度、B=30度、C=60度