若函数f(x)在（a,b）内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a

题目

若函数f(x)在（a,b）内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a
证明：至少存在一点ξ属于（x1,x3）,使得f”(ξ)＝0

答案

设a属于（x1,x3）,因为f(x1)=f(x2),所以存在一个a,满足f（a）的一阶导数=0,同理,设b属于（x2,x3）,因为f(x2)=f(x3),所以存在一个b,满足f（b）的一阶导数=0所以f（a）的一阶导数=f（b）的一阶导数所以必然存在一点ξ...