如图,点M为正方形ABCD的边AB上任意一点,MN垂直于DM且于∠ABC外角平分线交于点N,MD与MN有怎样的数量关

题目

如图,点M为正方形ABCD的边AB上任意一点,MN垂直于DM且于∠ABC外角平分线交于点N,MD与MN有怎样的数量关

答案

MD＝MN证明：在AD边上取点G,使AG＝AM,连接MG∵正方形ABCD∴∠A＝∠ABC＝90,AB＝AD∴∠ADM+∠AMD＝90∵AG＝AM∴∠AGM＝45∴∠DGM＝180-∠AGM＝135∵DG＝AD-AG,BM＝AB-AM∴DG＝BM∵MN⊥MD∴∠DMN＝90∴∠BMN+∠AMD＝90...