函数f(x)=根号3sin2x+2cos^2x+m在区间[0,π/2]上的最大值为6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,

题目

函数f(x)=根号3sin2x+2cos^2x+m在区间[0,π/2]上的最大值为6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
f(A)=4+根号3,acosB+bcosA=csinC,a=2求b

答案

函数f(x)=根号3sin2x+2cos^2x+m化简后得到
f(x)=√3sin2x+1+cos2x+m=2sin（2x+π/6）+m+1
又函数f(x)在区间[0,π/2]上的最大值为6 得到2+m+1=6 所以m=3
f(A)=4+根号3 得到sin（2A+π/6）=√3/2
acosB+bcosA=c=csinC
所以C=90度
所以2A+π/6=π/3 得到A=π/12
tanA=a/b=tanπ/12=2-√3
所以b=2/（2-√3）=4+2√3