已知a加b加c等于3.a减1的三次方加b减1的三次方加c减1的三次方等于零.且a等于2求代数式a 的平方 加b 的平方 加c的平方

题目

已知a加b加c等于3.a减1的三次方加b减1的三次方加c减1的三次方等于零.且a等于2求代数式a 的平方 加b 的平方 加c的平方

答案

a+b+c=3 .（1）
(a-1)³+(b-1)³+(c-1)³=0 .（2）
将a=2代入（1）、（2）得：
2+b+c=3,即b+c=1 .（3）
(2-1)³+(b-1)³+(c-1)³=0,即(b-1)³+(c-1)³=-1.（4）
由（3）得：b-1=-c,将其代入（4）得：
(-c)³+(c-1)³=-1
-c³+c³-3c²+3c-1=-1
-3c²+3c=0
c=0,或1
c=0时b=1,c=1时,b=0
∴b²+c²=1
∴a²+b²+c²=2²+1=5