已知函数f(x)=x/2x+1,x>0,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)；数列{bn}满足b1=1/2,bn+1=1/1-2f（Sn）,其中

题目

已知函数f(x)=x/2x+1,x>0,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)；数列{bn}满足b1=1/2,bn+1=1/1-2f（Sn）,其中
已知函数f(x)=x/2x+1，x>0，数列{an}满足a1=1，an+1=f(an)；数列{bn}满足b1=1/2，bn+1=1/1-2f（Sn），其中Sn为数列{bn}前几项和，n=1,2,3...
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式。
(2)设Tn=1/a1b1+1/a2b2+...+1/anbn，证明T

答案

an+1=f(an),则有a(n+1)=an/(2an+1),两边取倒数,1/a(n+1)=(2an+1）/an=2+1/an则有1/a(n+1)-1/an=2令cn=1/an则cn-c(n+1)=2(等差数列,公差为2,首项为c1=1/a1=1)有cn=1+2(n-1)=2n-1则an=1/(2n-1)bn+1=1/1-2f（Sn）化简有...