若函数f(x)=4x/x2+1在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,求m的取值范围.

若函数f(x)=4x/x2+1在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,求m的取值范围.

题目
若函数f(x)=
4x
x2+1
在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,求m的取值范围.
答案
f′(x)=
4(1-x2)
(x2+1)2

令f′(x)>0,解得-1<x<1
∴函数f(x)的递增区间为(-1,1).
又∵f(x)在(m,2m+1)上单调递增,
m≥-1
2m+1≤1
,解得-1≤m≤0.
∵在区间(m,2m+1)中2m+1>m,∴m>-1.
综上,-1<m≤0.
求出导数,令导函数大于0,即可得到函数的递增区间,又由函数f(x)在(m,2m+1)上是增函数,则(m,2m+1)为递增区间的子集,建立关于参数m的不等式,解出即可求得结论.

利用导数研究函数的单调性;函数单调性的性质.

本题主要考查利用导数研究函数的单调性.利用导数研究函数的单调性,求解函数的单调区间、极值、最值问题,是函数这一章最基本的知识,学生应熟练掌握.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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