若函数f（x）=4x/x2+1在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，求m的取值范围．

题目

若函数f（x）=

4x

x2+1

在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，求m的取值范围．

答案

∵f′(x)=

4(1-x2)

(x2+1)2

，
令f′（x）＞0，解得-1＜x＜1
∴函数f（x）的递增区间为（-1，1）．
又∵f（x）在（m，2m+1）上单调递增，
∴

m≥-1 2m+1≤1

，解得-1≤m≤0．
∵在区间（m，2m+1）中2m+1＞m，∴m＞-1．
综上，-1＜m≤0．

求出导数，令导函数大于0，即可得到函数的递增区间，又由函数f（x）在（m，2m+1）上是增函数，则（m，2m+1）为递增区间的子集，建立关于参数m的不等式，解出即可求得结论．

本题考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．

考点点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性．利用导数研究函数的单调性，求解函数的单调区间、极值、最值问题，是函数这一章最基本的知识，学生应熟练掌握．