已知,如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC⊥BD于O,BC=132,如果AB=a,CD=b,a+b=34,则a=_b=_.
题目
已知,如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC⊥BD于O,BC=13
,如果AB=a,CD=b,a+b=34,则a=______b=______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d1160924ab18972be52a994be5cd7b899e510a1a.jpg)
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/472309f790529822dfb98272d4ca7bcb0b46d4fd.jpg)
过C作CE∥DB交AB的延长线于E,作CF⊥AE,
∵BD⊥AC,
∴CE⊥AC,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,
∵AB∥CD,CE∥DB,
∴四边形DBEC是平行四边形
∴BE=CD,
∴AE=AB+BE=AB+CD=34,
∵CE⊥AC,AC=BD=CE,
∴△ACE是等腰直角三角形,
∴△ACF、△ECF是等腰直角三角形,
∴CF=AF=EF=
×34=17,
在Rt△CBF中,根据勾股定理得:
BF=
=
=7,
∵BF=
(AB-CD)=7,
∴AB-CD=14,又AB+CD=34,
∴AB=24CD=10,即a=24,b=10.
故答案为:24,10.
过C作CE∥DB交AB的延长线于E,作CF⊥AE,从而构建了平行四边形DCEB,则把AB+CD转化到AE边上,然后利用等腰直角三角形的性质求解.
等腰梯形的性质.
本题考查的是等腰题型的性质、等腰直角三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,根据题意作出辅助线,构造出平行四边形是解答此题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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