三个平面两两相交,有三条交线,若其中两条相交于一点,证明第三条交线也过这一点

题目

三个平面两两相交,有三条交线,若其中两条相交于一点,证明第三条交线也过这一点

答案

想象成一个正方体或是长方体,设上面为面M,正面是面N,右面是面P
已知：面M、面N、面P两两相交,且面M∩面N=a,面M∩面P=b,面P∩面N=c,若a∩b=A
求证：c过点A
证明：∵面M∩面N=a,∴a在面M内
又a∩b=A,∴A∈a
∴A∈面M,
同理（∵面M∩面P=b,∴B在面P内
又a∩b=A,∴A∈b）
A∈面P
∴面P∩面N=c,A∈c
即c也过点A