已知向量a=（cosα，-2），b=（sinα，1），且a∥b，则tan（α-π4）等于（　　） A.3 B.-3 C.13 D.−13

题目

已知向量

a

=（cosα，-2），

b

=（sinα，1），且

a

∥

b

，则tan（α-

π

4

）等于（　　）
A. 3
B. -3
C.

1

3

D. −

1

3

答案

∵

a

∥

b

，
∴cosα+2sinα=0，
∴tanα=−

1

2

，
∴tan（α−

π

4

）
=

tanα−1

1+tanα

=-3，
故选B

根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cosα，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果．

本题考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；两角和与差的正切函数．

考点点评：向量知识，向量观点在数学．物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视．本题是把向量同三角函数结合的问题．