已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,

题目
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,
其图象关于M(3π/4,0)对称,且在[0,π/2]上是单调函数,试求f(x)的解析式
答案
函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,
所以当x=0时,sinφ=1或sinφ=-1,
又0≤φ≤π,所以φ=π/2,所以f(x)=sin(ωx+π/2),
图象关于M(3π/4,0)对称,则f(3π/4)=sin(ω(3π/4)+π/2)=0
所以 sin(ω(3π/4)+π/2)=cosω(3π/4)=0,ω(3π/4)=π/2+kπ,k∈Z,
ω=2/3+4k/3,k∈Z,
又因为f(x)在[0,π/2]上是单调函数,所以函数的周期T=π,
即 2π/ω=2π/(2/3+4k/3)=π,得k=1,ω=2
故 f(x)=sin(2x+π/2)
其实也可以是 f(x)=cos(2x)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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