初中数学几何证明题(平行四边形)

题目

初中数学几何证明题(平行四边形)

答案

做出来啦!这题目用同一法做比较容易,法一:即作CR//BE交AQ于R,交AB的延长线于T,下面证明PR与BC交于M,这样就证明了Q,R同一点,就有CQ//BE 下面证明PR与BC交于M,作PS//AB交CT于S 梅氏定理:(AB/DB)*(DP/PC)*(EC/AE)=1,则AB/AE=PC/DP=CS/ST(因为PS//AB) 由于BE//CR,则AB/AE=AT/AC=TR/RC(角平分线定理) CS/ST=TR/RC,则CR=ST 又CT//BS,PS//AB则有BP=ST 故CR=BP又CR//BP,所以平行四边形BPCR,故PR与BC交于中点M 同理BQ//PC 得证 法二:可以用同一法结合面积证明.在射线PM上取Q',使PM = MQ',连AQ',BQ',CQ',DQ',EQ'.∵BM = MC,PM = MQ',∴BPCQ'是平行四边形,即有CP // BQ',BP // CQ',∴SBQ' = SBQ' = SEQ'.又∵BD = CE,∴Q'到AB的距离 = BQ'/BD = EQ'/CE = Q'到AC的距离,∴Q'在∠BAC的平分线AQ上.于是Q'为PM与AQ的交点,即Q'与Q重合.故BPCQ即BPCQ',已证为平行四边形.这两种方法都很经典,强烈建议你仔细揣摩不懂的欢迎追问!