求函数y=−x2+4x+5的单调递增区间.
题目
答案
设t=-x
2+4x+5,由t=-x
2+4x+5≥0,
得x
2-4x-5≤0,即-1≤x≤5,
则函数t=-x
2+4x+5的对称轴为x=2,
∴当-1≤x≤2时,t=-x
2+4x+5单调递增,此时y=
也单调递增,∴由复合函数单调性的性质可知函数y=
此时单调递增,
当2≤x≤5,t=-x
2+4x+5单调递减,此时y=
单调递增,∴由复合函数单调性的性质可知函数y=
此时单调递减,
即函数y=
的单调递增区间是[-1,2].
设t=-x2+4x+5,先求出函数的定义域,利用复合函数单调性之间的关系即可得到函数的递增区间.
函数的单调性及单调区间.
本题主要考查函数单调性和单调区间的判断,利用换元法将函数转化为两个基本函数,利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键,注意要先求函数的定义域.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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