已知向量ab满足向量a的模=2,向量b的模=1,且向量a与b的夹角为60°

题目

已知向量ab满足向量a的模=2,向量b的模=1,且向量a与b的夹角为60°
1.当a+tb t∈R的模取最小值时,求t的值
2.在（1）的条件下,求证：b与a+tb垂直

答案

已知 |a|=2 ,|b|=1 ,a*b=|a|*|b|*cos60=1 .（1）|a+tb|^2=a^2+2ta*b+t^2b^2=t^2+2t+4=(t+1)^2+3 ,因此当 t= -1 时,|a+tb|^2 最小,所以当 t= -1 时,|a+tb| 最小 .（2）当 t= -1 时,b*(a-b)=b*a-b^2=1-1=0 ,所以 a 与 ...