关于微分中值定理与导数的应用

题目

关于微分中值定理与导数的应用
设f(x)在[1,2]上有二阶导数,且f(2)=0,又F(x)=(x-1)^2 *f(x),证明：在区间(1,2)内至少存在一点§,使得F"(§)=0

答案

由题设,f(x)在[1,2]上有2阶导数考察函数F(x)=(x-1)²f(x)显然F(x)在[1,2]上连续,在(1,2)可导且F(1)=(1-1)²f(1)=(2-1)²·0=(2-1)²f(2)=f(2)所以存在η∈(1,2)使得F'(η)=0现在考察区间[1,η]包含...