证明对角线相等的平行四边形是矩形

题目

证明对角线相等的平行四边形是矩形
和有三个角是直角的平行四边形是矩形~

答案

平行四边形ABCD中,AC＝BD
由平行四边形的特点：对边相等：BC＝AD,AB＝AB
所以：△ABC≌△BAD
可知：∠ABC=∠BAD,而∠ABC+∠BAD＝180°
所以：∠ABC=∠BAD＝90°即平行四边形的一个角是直角
可知：ABCD是矩形
∠A=90°,∠B=90°,∠C=90°
因为：∠A+∠B+∠C+∠D＝360°
所以：∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－90°－90°－90°＝90°
即四边形ABCD的四个角都是直角,所以ABCD是矩形