如图,已知抛物线y=x^2-2(m+1)x+m^2+1与x轴相交于AB两点,与y轴交于点C(0.5)O为原点

题目

如图,已知抛物线y=x^2-2(m+1)x+m^2+1与x轴相交于AB两点,与y轴交于点C(0.5)O为原点
(1)求抛物线的解析式和A.B两点的坐标
(2)点P,Q分别从A.O.两点同时以1cm/s的速度沿AB.OC向B.C方向移动,用t(s)表示移动时间,连结PQ交BC于M,问:是否存在t值,使以OPQ为顶点的三角形与三角形OBC相似?若存在,求出所有t的值,若不存在,请说明理由.

答案

(1)C代入方程得m=y=x^2-6x+5 A(2,0) B(3,0)
(2)t=3