已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两个根，求m的值．

题目

已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的两个根，求m的值．

答案

由一元二次方程根与系数的关系得：a+b=2m-1，ab=4（m-1），再由勾股定理可得a2+b2=52，即（a+b）2-2ab=25，把上面两个式子代入可得关于m的方程：（2m-1）2-8（m-1）=25，整理可得：m2-3m-4=0，解得m=4或m=-1，当m=4...