已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，实数a的取值范围是_．

题目

已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，实数a的取值范围是______．

答案

∵A={x|a-1＜x＜2a+1}，
B={x|0＜x＜1}，
而A∩B=∅，
∴①a-1≥2a+1，a≤-2
②

2a+1＞a−1 2a+1≤0

解得：-2＜a≤−

1

2

③

2a+1＞a−1 a−1≥1

解得：a≥2
综上，a的范围为：a≤−

1

2

或a≥2
故答案为：a≤−

1

2

或a≥2

根据集合A，B，以及A∩B=∅，分别判断集合成立的条件，分情况讨论得出a的范围即可．

本题考点：子集与交集、并集运算的转换；交集及其运算．

考点点评：本题考查交集及其运算，子集与交集补集的混合运算，通过对集合关系的把握转化为参数的范围，属于基础题．