已知定义在实数集R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调递增函数,且f(1)=0,若f(lgx)>0,则x取值范围?
题目
已知定义在实数集R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调递增函数,且f(1)=0,若f(lgx)>0,则x取值范围?
答案
当lgx>0(x>1)时,由f(lgx)>0=f(1),又f(x)在区间(0,+∞)上是单调递增函数,有lgx>1,即x>10;
当lgx<0(x<1)时,则-lgx>0,由f(x)为奇函数,有f(-x)=-f(x),则f(-lgx)=-f(lgx),由f(lgx)>0=f(1),有-f(-lgx)>0=f(1),则f(-lgx)<0=f(1),又f(x)在区间(0,+∞)上是单调递增函数,则-lgx<1,即1/10
当lgx=0(x=1)时,由奇函数的定义,有f(0)=0,即f(lgx)=0,不符合f(lgx)>0.
综上可知,x>10或1/10
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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