已知函数f(x)=msinx 根号2cosx.(m>0)的最大值为2求函数f(x)在［0,兀］上的单调减区间

题目

已知函数f(x)=msinx 根号2cosx.(m>0)的最大值为2求函数f(x)在［0,兀］上的单调减区间
∵函数f(x)=msinx+√2cosx,(m为常数,且m>0)
∴f(x)=msinx+√2cosx=√(m^2+2)[m/√(m^2+2)*sinx+√2/√(m^2+2)*cosx]
令cosθ= m/√(m^2+2),sinθ=√2/√(m^2+2)
∴f(x)=√(m^2+2)sin(x+θ)
∵函数f(x)的最大值为2==>√(m^2+2)=2==>m=√2==>θ=π/4
∴f(x)=2sin(x+π/4)
∴函数f(x)的单调递减区间为[2kπ+π/4,2kπ+5π/4]
又∵f(x)在［0,兀］上的单调减区间
∴函数f(x)的单调递减区间为[π/4,π]
为什么可以令cosθ= m/√(m^2+2),sinθ=√2/√(m^2+2),你怎么知道m/√(m^2+2)和sinθ=√2/√(m^2+2)正好一个是同一个角的正弦和余弦啊 = =

答案

其实没有你想的那么复杂啦.我们知道cos^2θ+sin^2θ=1,而[m/√(m^2+2)]^2+[√2/√(m^2+2)]^2=1,所以就可以替换了.