已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x,x∈[π/4,π/2].
题目
已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x,x∈[π/4,π/2].
(1)求f(x)的最大值和最小值
(2)若不等式|f(x)-m|<2,在x∈[π/4,π/2]上恒成立,求实数m的取值范围.
补充:因为数学功底较差,希望回答的高手能将具体步骤写出,
答案
(1)f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x=1-cos(π/2+2x)-√3cos2x=1+sin(2x)-√3cos2x
=1+sin(2x-π/3)/2
π/4≤x≤π/2,π/2≤2x≤π,π/6≤2x-π/3≤2π/3,1/4≤sin(2x-π/3)/2≤1/2,
5/4≤f(x)≤3/2.f(x)的最大值和最小值分别为3/2和5/4.
(2)若f(x)≥m,则有f(x)-m
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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