在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DC与BE交于点F,已知△BDF面积为10,△BCF面积为20,△CFE面积为16

题目

在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DC与BE交于点F,已知△BDF面积为10,△BCF面积为20,△CFE面积为16
求四边形ADFE面积

答案

根据面积比可求出
DF∶CF＝1∶2 EF∶BF＝8∶10
连接AF 设S△ADF＝X S△AEF＝Y
可列出方程：4×（10＋x）＝5Y 2X＝Y＋16
解得 Y＝24 X＝20
∴ 四边形ADFE＝S△ADF＋S△AEF＝20＋24＝44
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