已知定点A(-2,√3),F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的右焦点,点M在椭圆上移动,则当│AM│+2│MF│取最小值时,点M的
题目
已知定点A(-2,√3),F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的右焦点,点M在椭圆上移动,则当│AM│+2│MF│取最小值时,点M的
答案
a=4,c=2,e=1/2.
设椭圆的右准线为L,(其方程为 x=a^2/c=8).
过M作MN丄L于N,则由椭圆第二定义知,MF/MN=e=1/2,所以MN=2MF
则AM+MF=AM+MN
由图知,当A、M、N在同一直线时,上式和最小.
此时,M纵坐标=√3,代入椭圆方程可得 横坐标为 2√3.
所以M(2√3,√3).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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