在三角形ABC中,A=60度,周长为20CM,面积为10根号3CM平方,求,此三角形各边的长

题目

在三角形ABC中,A=60度,周长为20CM,面积为10根号3CM平方,求,此三角形各边的长
过程详细,谢谢

答案

设三角形三边为a,b,c
则a+b+c=20 S=(1/2)*b*c*sinA=10根号3 sinA=2根号3 b*c=40
cosA=(b²+c²-a²）/2bc=1/2 b²+c²-a²=40
由a+b+c=20 得 a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=400
将b²+c²-a²=40带入 得 40+2a²+2ab+2bc+2ac=400 2b*c=80
则 2a²+2ab+2ac=280 a+b+c=140/a=20 a=7 b+c=13
b*c=40 所以 b=8 c=5 或b=5 c=8