九年级数学 平行线

题目

九年级数学 平行线
在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD相交于点O,过O作EF//BC交AB于E,DC于F
OE=OF
1/AB+1/CD=2/EF
后两行 是求证内容

答案

证明：
1）
因为BC‖EF
所以OE/BC＝AE/AB
OF/BC＝DF/DC
因为AD‖BC
所以AE/AB＝DF/DC
所以OE/BC＝OF/BC
所以OE＝OF
2）
估计题目中的部分字母写错了,应该是证明：1/AD＋1/BC＝2/EF
（当A、B、C三点给定后,AB、AC就是一定的了,而EF可随D点的不同而变化,即EF是个可变量,所以等式1/AB+1/CD=2/EF 的左边不可能永远等于右边,也许是图形上标错位置了）
证明要点：
因为AD‖EF‖BC
所以OE/BC＝AE/AB＝DF/DC＝OF/BC
所以OE＝OF＝EF/2
因为AD‖EF‖BC
所以OE/AD＝BE/AB,OE/BC＝AE/AB
所以OE/AD＋OE/BC＝BE/AB＋AE/AB＝AB/AB＝1
所以1/AD＋1/BC＝1/OE
所以1/AD＋1/BC＝2/EF
供参考!JSWYC