两颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动,周期之比为TA:TB=1:8,则轨道半径之比和运动速度之比分别为(  ) A.RA:RB=4:1 B.RA:RB=1:4 C.VA:VB=1:2 D.VA:VB=2:

两颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动,周期之比为TA:TB=1:8,则轨道半径之比和运动速度之比分别为(  ) A.RA:RB=4:1 B.RA:RB=1:4 C.VA:VB=1:2 D.VA:VB=2:

题目
两颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动,周期之比为TA:TB=1:8,则轨道半径之比和运动速度之比分别为(  )
A. RA:RB=4:1
B. RA:RB=1:4
C. VA:VB=1:2
D. VA:VB=2:1
答案
根据万有引力提供向心力G
Mm
r2
=m
4π2
T2
r
,得:r=
3
GMT2
4π2
,所以有:
RA
RB
=(
TA
TB
)
2
3
=(
1
8
)
2
3
=
1
4

根据v=
GM
r
,得
vA
vB
=
RB
RA
=
2
1

故BD正确、AC错误.
故选:BD.
根据万有引力提供向心力G
Mm
r2
=m
4π2
T2
r
,解出轨道半径与周期的关系式,再求比值即可.

人造卫星的加速度、周期和轨道的关系.

本题也可以根据开普勒第三定律

R3
T2
=k进行计算,要注意K是与卫星无关的量,只有中心天体决定.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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