若两个关于x的实系数一元二次方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0有一个公共的实数根,则a=_.
题目
若两个关于x的实系数一元二次方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0有一个公共的实数根,则a=______.
答案
两个方程相减,得:x+a-ax-1=0,
整理得:x(1-a)-(1-a)=0,即(x-1)(1-a)=0,
若a-1=0,即a=1时,方程x2+x+a=0和x2+ax+1=0的b2-4ac都小于0,即方程无解;故a≠1,
∴公共根是:x=1.
把x=1代入方程有:1+1+a=0
∴a=-2.
故答案是:-2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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