已知函数f （x）=(a+x)(bx+a) （a ,b 属于R）的图像关于y轴对称,其值域为（-∞,4] 则a=?b=?

题目

已知函数f （x）=(a+x)(bx+a) （a ,b 属于R）的图像关于y轴对称,其值域为（-∞,4] 则a=?b=?

答案

f(x)=bx^2+(ab+a)x+a^2
因为函数关于y轴对称,
所以b≠0 ab+a=0 解得a=0或者b=-1
因为函数值域为（-∞ 4],
所以a≠0得a^2=4,a=±2.
综上,a=±2 b=-1