直线y=kx-1,双曲线x平方-y平方=1,若直线与双曲线右支交不重合两点,求实数k的取值范围.

题目

直线y=kx-1,双曲线x平方-y平方=1,若直线与双曲线右支交不重合两点,求实数k的取值范围.

答案

如图,直线y=kx-1过P﹙0,-1﹚.将过P的直线L绕P旋转,可以看出,k从1变大,才开始与双曲线右支有两个交点[∵渐进线是y＝±x  k＝±1],k变大,两个交点慢慢靠近,相切时：
x²-﹙kx-1﹚²＝1   即﹙1-k²﹚x²+2kx-2＝0有重根,4k²+8﹙1-k²﹚＝0.  k＝√2  [-√2在左支.删去]
∴1＜k＜√2时,直线与双曲线右支交不重合两点.